Tout est possible...

Oui, tout est possible... mais pas forcément correct !

Possible est invariable quand il vient après le plus, le moins, le mieux :

• C'est non sans mal qu'elle a réussi à fermer sa valise après y avoir coincé le plus de vêtements possible
• Consultez ce blog régulièrement pour faire le moins de fautes possible...
• N'oubliez pas la savonnette pour vous laver les mains le mieux possible !

Dans tous les autres cas, possible s'accorde au nom auquel il se rapporte :

• Cette robe existe dans toutes les tailles possibles. 
• Ces casse-tête sont à peine possibles.
• 
  

Pour s'y retrouver, l'astuce consiste à changer possible par son contraire, impossible... dans la mesure du possible !